بحث إجرائي تعاوني

آثار الكتابة الرياضية على تطوير فهم طلبة الصف العاشر لموضوعات الرياضيات التطبيقية: بحث إجرائي تعاوني
ملخص
هدف البحث الإجرائي التعاوني الحالي إلى اختبار أثر معيار الاتصال الرياضي على تحصيل طلاب الصف العاشر في موضوعات الرياضيات التطبيقية. حيث تطورت فكرة البحث بجهد تعاوني مشترك بين معلم للرياضيات في المرحلة الثانوية في تورنتو (كندا) واستاذ جامعي في جامعة كارولينا الشمالية (الولايات المتحدة الأمريكية). وظف البحث العديد من الأدوات لجمع البيانات وهي: الصحائف اليومية (Journals)، الكتابة الحرة (free-writing) وسير الحياة الخاصة بالطلبة (math autobiography)، التعيينات الكتابية الرسمية، وحقائب الأداء (portfolio). أسهمت الأدوات السابقة في التأكيد على دور الكتابة الرياضية في مساعدة الطلبة على تطوير فهمهم واتجاهاتهم نحو الرياضيات. دلت النتائج على أن فهم الطلبة قد تحسن من خلال ممارستهم للعديد من الأنشطة الكتابية المتنوعة، كما ان تلك الأنشطة قدمت دليلا على تطور المهارات وراء المعرفية. كما اظهر البحث أن مقاومة الطلبة للكتابة الحرة السير الذاتية الخاصة أدت إلى زيادة وعي الطلبة وبالتالي تحسن اتجاهاتهم نحو الرياضيات. ويسنتج من خلال هذا البحث أن اجراء أبحاث من النوع الإجرائي يسهم في تحفيز العلاقات التعاونية وتحسين الممارسات التعليمية ودعم التغيير المرغوب.

مقدمة:
أكد العديد من الباحثين على أهمية كل من الاتصال في العملية التعلمية التعليمية، ومعايير العمليات الصادة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات الأمريكي لعام 2000. حيث اكد معيار الاتصال الرياضي على ضرورة التواصل الكتابي واللفظي في الغرف الصفية من خلال تنظيم ودعم ونقل الطلاب لأفكارهم ومشارتكتهم لأقرانهم بتلك الأفكار مستخدمين لغة رياضية رصينة. وكذلك من خلال تحليلهم وتقييمهم لأفكار اقرانهم بهدف تحسين فهمهم ولا تزال معايير NCTM تؤثر بشكل واضح على السياسات المنهاجية في من الولايات المتحدة وكندا .
دعت حركات اصلاح تعليم الرياضيات إلى ضرورة توجيه تعليم الرياضيات نحو الفهم وضرورة التكامل بين التعليم والتقييم الصفي. حيث وصف ديفز (Davies, 2000) ذلك التوجه بأنه الانتقال من " تقييم التعليم " إلى " التقييم من أجل التعليم" بمعنى أن التقييم يمكنه ان يقود التعليم. كما أوضح ديفز أهمية كل من التقييم التكويني أثناء التدريس والتقييم الختامي بعد التدريس مع تركيزه على التقييم أثناء التدريس ودوره في تزويد المعلم بقدر كبير من المعلومات حول تعلم الطلبة.

هدف البحث:
حاول البحث الإجابة عن الأسئلة التالية:
1. ما أثار برنامج خاص بالكتابة الرياضية (صحائف يومية، سير ذاتية، كتابة حرة، تقارير رسمية، حقائب، اختبارات) على فهم الطلبة للرياضيات؟
2. ما اتجاهات الطلبة نحو برنامج خاص بالكتابة الرياضية؟

الدراسات السابقة:
اجريت دراسات عديدة أكدت على أهمية الكتابة في تعلم وتعليم الرياضيات وتتلخص فوائد الكتابة الرياضية وتطوير مهاراتها خلال الحصص الصفية بـ :
1. تأمل الطلبة بتعلمهم للرياضيات من خلال التعبير عن أفكارهم والاستماع إلى أفكار الآخرين.
2. تنمية المهارات وراء المعرفية : ( الوعي الذاتي، والتنظيم الذاتي للمعرفة).
3. تساعد المعلمين على التشخيص والعلاج من خلال اكتشاف الاجابة عن أسئلة "ماذا" ، " لماذا".
4. الفاعلية في تعلم وتعليم الرياضيات من خلال تعديل الاتجاهات والمعتقدات حول الرياضيات وطرق تدريسها.
5. تمكن الطلبة من من رؤية المفهوم أو المسالة بنظرة أخرى.
بالرغم من أن الدراسات أظهرت ضعف الارتباط بين تحصيل للرياضيات والكتابة الرياضية إلا أن جميع الدراسات تؤكد على أهمية الكتابة الرياضية في تعميق المهارات وراء المعرفية وتنمية قدرة الطلبة على التامل.

الطريقة والاجراءات:

اتبع البحث الطريقة الوصفية والتي تتطلب وصفا دقيقا ووافيا لأفراد الدراسة والموقع والخطاب البيني والذي لا يمكن للطرق الإحصائية قياسه بسهولة.
استخدم البحث شعبة واحدة من شعب الرياضيات التطبيقية للصف العاشر كحالة للدراسة والوصف العميق. ويتفق الوصف السابق مع ما عرف به ستيفنس (Stevens, 2005) البحث الإجرائي بأنه " دراسة منظمة لممارساتي الذاتية (كمعلم) بهدف تحسين تلك الممارسة" ويمكن القول بان البحث الإجرائي يحاول احياء شخص الباحث في داخل المعلم والإجابة عن السؤال " كيف أستطيع أن أحسن ممارستي" ولعل الخطوات التي يتبعها المعلم لإجراء هذا النوع من الاستقصاء قد تتلخص بالأفعال التالية: خطط، تفذ، لاحظ، تأمل. مما يؤدي إلى التطور الذاتي في المهنة.

المشاركون في البحث:
شارك في البحث كل من:
1. الباحث نفسه وهو معلم للرياضيات مدة خدمته في التدريس ثمان سنوات في ولاية تورنتو، ويعمل رئيسا لقسم الرياضيات بالإضافة لتدريسه ثلاث شعب للرياضيات ويضاف لذلك تحضيره للدكتوراه. صرح الباحث بأن البحث الحالي امتداد لدراسة أجراها " ليم" و "كولجان" (Lim & Colgan, 2005) والتي كانت أيضا بحثا إجرائيا يتعلق بتطبيق عدة استراتيجيات تقييمية في الصف التاسع لمادة الرياضيات. ولعل من أهم نتائج دراسة " ليم " و " كولجان " التي استفاد منها الباحث ما يلي: تثمين طلاب الصف التاسع للصحائف اليومية كوسيلة فعالة في تطوير فهم الرياضيات، واعتياد الطلاب كتابة صحائف يومية في حصص الرياضيات للتعبير عن فهمهم للرياضيات وقراءة افكار أقرانهم.
2. الباحث الثاني وهو استاذ جامعي في كلية التربية وصاحب اهتمام بموضوع الكتابة كوسيلة لتعلم الرياضيات. تبلغ خدمة هذا الاستاذ الجامعي 18 سنة في التعليم الجامعي، ولفترة تتجاوز العشر سنوات في التدريس للصفوف من الروضة إلى الثاني عشر. إن التعاون بين الباحثين يعد مثالا جيدا على جسر الهوة بين النظرية والتطبيق حيث ساهم البحث بتزويدنا بآلية للتأمل في كيفية مزج الطلبة بالكتابة من أجل التعلم والكيفية التي تؤثر بها تلك الوسيلة على تفكيرهم.
3. طلاب الصف العاشر الذين يدرسون الرياضيات التطبيقية وعددهم 15 طالبا ( 10 ذكور، 5 إناث)، وأما عرقياتهم (6 آسيويون، 1 هندي، 8 بيض). اختير هؤلاء الطلاب لسببين: أولهما معاناة عشرة منهم من ضعف في الرياضيات وذلك بالاسترشاد بنتائج تحصيلهم في الصف التاسع ثانيهما: توقع الباحثين بأن حل مشكلتة الطلبة في الرياضيات قد يكون عن طريق تطوير مهارة الكتابة الرياضية.

مصادر البيانات:
احتفظ معلم الرياضيات (الباحث الأول) بصحائف يومية ميدانية ليرصد أفكاره وتفاعلاته مع الطلبة والقضايا المتنوعة والاهتمامات والتوضيحات وتحليل البيانات، والمحادثات غير الرسمية مع الطلبة، والمحادثات مع الباحث الثاني. كما احتفظ الباحث الأول بصور عن كتابات الطلبة المختلفة.
تم جمع البيانات من خلال ثلاث سير ذاتية وكتابات حرة من قبل الطلبة بهدف الكشف عن طريقة تفكير الطلاب وتأملهم. فقد كان المعلم يتيح فرصة للطلبة لمدة خمس دقائق في كل حصة ليكتبوا كتابة حرة عما يتبادر في أذهانهم وعن سيرهم الذاتية المتعلقة بالرياضيات. يضاف إلى ما سبق تركزيه على الاحتفاظ ببعض الكتابات الرسمية التي كان يكتبها الطلبة أثناء حلهم للواجبات الكتابية والتي كانت تتضمن شروحات ووصف وتعديلات وآراء.
جمعت الحقائب الأدائية مرتين: مرة في منتصف الفصل الدارسي ومرة في نهايته. وقد اختار المعلم صحيفتين يوميتين وكتابتين حرتين تمثل أفضل أعمال كل طالب، يضاف إلى ذلك تطوير الباحثان نموذجا (rubric) كأداة لتقييم كتابات الطلبة، والشكل (1) التالي يوضح ذلك النموذج:

شكل (1): النموذج المستخدم لتقييم كتابات الطلبة

المعيار المستوى1 المستوى2 المستوى3 المستوى4
يستخدم شروحات واضحة يحاول أن يقدم شرحا ولكن ذلك الشرح يفتقد للوضوح والتفصيل والدقة يقدم شروحات تظهر بعض الوضوح والتفصيل والدقة ولكنها تحتاج مراجعة كبيرة من قبل القارئ يقدم شروحات تظهر وضوحا وتفصيلا ودقة وتحتاج مراجعة بسيطة من قبل القارئ يقدم شروحات واضحة وتفصيلية ودقيقة ويمكن للقارئ تتبعها بسهولة.
يستخدم لغة الرياضيات ومصطلحاتها ورموزها يستخدم لغة ومصطلحات ورموز رياضية صحيحة بشكل قليل في اجابته و لا يوظف تلك اللغة في وصف الأفعال يستخدم لغة ومصطلحات ورموز رياضية صحيحة مع وجود بعض الأخطاء في إجابته و يوظف تلك اللغة أحيانا في وصف الأفعال يستخدم لغة ومصطلحات ورموز رياضية صحيحة مع وجود خطا واحد في إجابته و يوظف تلك اللغة غالبا في وصف الأفعال يستخدم لغة ومصطلحات ورموز رياضية صحيحة دون أخطاء في إجابته و يوظف تلك اللغة دائما في وصف الأفعال
يختار الخوارزمية المناسبة ويظهر مهارة في توظيفها يختار خوارزمية غير مناسبة او يجري الحسابات العديد من الأخطاء الرئيسية يختار خوارزمية غير مناسبة ويحسب مع وجود بعض الأخطاء الجانبية أو خطأ رياضي جوهري يختار خوارزمية مناسبة ويحسب مع خطأ رياضي أو إجرائي واحد فقط يختار خوارزمية مناسبة ويحسب دون أخطاء

تم إعداد النموذج السابق بالتعاون بين المعلم والأستاذ الجامعي.

وظفت ثلاث استبانات لقياس الاتجاهات أولاها في بداية الفصل الدراسي والثانية في منتصف الفصل والأخيرة في نهاية الفصل. شملت الاستبانة الأولى فقرات حول خبرة الطلبة القبلية في الرياضيات، واستخدامات الكتابة، والانطباعات حول البرنامج الحالي. أما الاستبانة الثانية فشملت فقرات حول ما يحب وما يكره الطلبة في الرياضيات والكتابة الرياضية، أما الاستبانة الأخيرة فكانت تشبه الاستبانة الثانية مع إضافة بعض الفقرات تتعلق برأي الطلاب في رأيهم بالبرنامج وفيما إذا كانوا يشجعون معلمهم على الاستمرار في مثل هذا البرنامج أم لا.

النتائج والاستنتاجات:
خلص البحث إلى أن الأدوات المستخدمة في البحث ذات أثر فعال في تنمية فهم الطلبة للرياضيات وقدم البحث دليلا عمليا يدعم الفرضية بان للكتابة الرياضية اثر على تعلم الطلاب للرياضيات وتطوير فهمهم لها. كما أظهر البحث أهمية التعاون والتشارك بين المعلم في المدرسة والاستاذ الجامعي (النظرية والتطبيق) في إحداث تغيير ايجابي في الغرف الصفية.
ملاحق
شكل (2)
صورة عن صفحة من الكتاب المدرسي ويظهر فيها نشاطات خاصة بالكتابة الرياضية مثل: صف خطوة خطوة كيفية ايجادك الطول الحقيقي لـ .........
صف خطوات حلك

شكل (3) : نتائج الطلاب كما وردت في صحائف الأداء اليومي

شكل (4): الكتابات الأولية للطالب رقم (5

يظهر الشكل الصحيفة اليومية الأولى من عمل الطالب رقم (5)
لاحظ أن كتابة الطالب تفتقد إلى الوضوح والتفصيل مع أن إجراءات الطالب وحساباته صحيحة. لم يشرح الطالب كل خطوة بكلمات وعليه لا يستيطع القارئ أن يحكم على صحة تفكيره بدقة. وعليه صنف في المستوى الأول على نموذج (rubric) التصحيح.

يوضح الشكل السابق الصحيفة اليومية الرابعة لنفس الطالب رقم (5) والتي تكشف عن اهتمام الطالب بالكتابة الرياضية والتعبير عن أفكاره بوضوح وبالتفصيل. كما يظهر من انسياب الكتابة طريقته في التفكير. وقد صنف عمله في المستوى الرابع من نموذج التقييم.
الشكل التالي يوضح نموذجا للكتابة الحرة دون تعليق عليها، ويجدر بالذكر أن طالبا واحدا فقط حقق أعلى درجات نموذج التقييم، حيث كتب هذا الطالب: عملت جيدا في الرياضيات وفي العام القادم سأكون بخير إذا قدمت نفس مستوى هذا العام، ولا زلت أحدث نفسي أنني سأكون في صف الرياضيات في الصف الثاني عشر، وأرجو أن تكون الرياضيات ممتعة كما هي في هذا الفصل، في حين أظهر بقية الطلبة انطباعاتهم وتأملاتهم لكل اسبوع على حدة.

المراجع

Bangert-Drowns, R. L., Hurley, M. M., & Wilkinson, B. (2004). The effects of school-based writing-to-learn interventions on academic achievement: A meta-analysis. Review of Educational Research, 74(1), 29-58.

Best, J. W., & Kahn, J. V. (1998). Research in education. Needham Heights, MA: Allyn &
Bacon.

Black, P., & Wiliam, D. (1998). Inside the black box: Raising standards through classroom
assessment. Phi Delta Kappan, 80(2), 139-148.

Boaler, J., & Wiliam, D. (2001). 'We've still got to learn!' Students' perspectives on ability
grouping and mathematics achievement. In P. Gates (Ed.), Issues in mathematics teaching (pp. 77-92). London: Routledge Falmer.

Bogdan, R. C., & Biklen, S. K. (2003). Qualitative research for education: An introduction to theory and methods (4th ed.). Needham Heights, MA: Allyn & Bacon.

Borasi, R., & Rose, B. (1989). Journal writing and mathematics instruction. Educational Studies in Mathematics, 20, 347-365.

Boscolo, P. & Mason, L. (2001).Writing to learn, writing to transfer. In P. Tynjala, L. Mason, & K. Lonka (Eds.), Writing as a learning tool (pp. 83-104). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Bransford, J. D., Brown, A. L., & Cocking R. R. (2000). How people learn: Brain, mind,
experience, and school. Washington: National Academy Press.

Campione, J. C., Brown, A. L., & Connell, M. L. (1989). Metacognition: On the importance of understanding what you are doing. In R. I . Charles & E. A. Silver (Eds.). The teaching and assessing of mathematical problem solving (pp. 93-114). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Connelly, P., & Vilardi, T. (Eds.) (1989). Writing to learn and science. New York: Teachers
College Press.

Croxton, C. A., & Berger, R. C. (n.d.). Journal writing: Does it promote long term retention of course concepts? Available: www.ntlf.com/html/sf.journal.html

Davies, A. (2000). Making classroom assessment work. Courtenay, BC: Connections
Publishing.

Drake, B. M, & Amspaugh, L. B. (1994). What writing reveals in mathematics. Focus on
Learning Problems in Mathematics, 16, 43-50.

Earl, L. M. (2003). Assessment as learning. Thousand Oaks, CA: Corwin Press.
Emig, J. (1977). Writing as a mode of learning. College Composition and Communication, 28, 122-128.

Erdman, W., Fawcett, G., Lim, L., Lo, V., Love, B., Miller, T., & Zolis, P. (2000).
Mathematics: Applying the concepts 10. Whitby, ON: McGraw-Hill Ryerson.

Farrell, T. J. (1978). Differentiating writing from talking. College Composition and
Communication, 29, 246-250.

Goldsby, D., & Cozza, B. (2002). Writing samples to understand mathematical thinking.
Mathematics Teaching in the Middle School, 7, 517-520.

Griffin, C. W. (1983). Using writing to teach many disciplines. Improving College and
University Teaching, 31, 121-128.

Hannay, L. (1998).Action research in everyday practice. Orbit, 29(3), 40-43.

Johanning, D. I. (2000). An analysis of writing and postwriting group collaboration in middle school prealgebra. School Science and Mathematics, 100, 151-157.

Jurdak, M., & Zein, R. A. (1998). The effect of journal writing on achievement in and attitudes toward mathematics. School Science and Mathematics, 98, 412-419.

Kemmis, S., & McTaggart, R. (1988). The action research planner. Victoria: Deakin University.

Koirala, H. P. (2002). Facilitating student learning through math journals. (ERIC Document
Reproduction Service No. ED476099)

Krpan, C. M. (2001). The write math: Writing in the math classroom. Parsippany, NJ: Dale
Seymour Publications.

Lim, L., & Colgan, L. (2005). Implementing multiple assessments in mathematics. The Ontario Action Researcher, 7(1). Available on-line: http://www.nipissingu.ca/oar/PDFS/V713.pdf

Maimon, E., Nodine, B. F., & O’Connor, F. W. (Eds.) (1989). Thinking, reasoning, and writing. New York, Longman.

McNiff, J., Lomax, P., & Whitehead, J. (1996). You and your action research project. London: Routledge.

Meel, D. E. (1999). Email dialogue in a college calculus classroom: A look at the
implementation and benefits. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 18, 387-413.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school
mathematics. Reston, VA: NCTM.

Nelson, N. (2001). Writing to learn: One theory, two rationales. In P. Tynjala, L. Mason, & K. Lonka (Eds.), Writing as a learning tool (pp. 23-36). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Ollerton, M. (2001). Inclusion, learning and teaching mathematics. In P. Gates (Ed.), Issues in mathematics teaching (pp. 261-276). London: RoutledgeFalmer.

Porter, M. K., & Masingila, J. O. (2000). Examining the effects of writing on conceptual and
procedural knowledge in calculus. Educational Studies in Mathematics, 42, 165-177.

Powell, A. B. (1997). Capturing, examining, and responding to mathematical thinking through writing. The Clearing House, 71, 21-25.

Pugalee, D. K. (1997). Connecting writing to the mathematics curriculum. Mathematics Teacher, 90, 308-310.

Pugalee, D. K., (2004). A comparison of verbal and written descriptions of students’ problem solving processes. Educational Studies in Mathematics, 55, 27-47.

Pugalee, D. K. (2005). Writing for mathematical understanding. Norwood, MA: Christopher
Gordon Publishers.

Raymond, A. M., & Leinenbach, M. (2000). Collaborative action research on the learning and teaching of algebra: A story of one mathematics teacher’s development. Educational Studies in Mathematics, 41, 283-307.

Schratz, M. (1992). Researching while teaching: An action research approach in higher
education. Studies in Higher Education, 17(1), 81-95.

Sfard, A. (2003). Balancing the unbalanceable: The NCTM standards in light of theories of
learning mathematics. In J. Kilpatrick, W. G. Martin, & D. Schifter (Eds.), A research companion to principles and standards for school mathematics (pp. 353-392). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Sierpinska, A. (1998). Three epistemologies, three views of classroom communication:
Constructivism, sociocultural approaches, interactionism. In H. Steinbring, M. G. Bartolini Bussi & A. Sierpinska (Eds.), Language and communication in the mathematics classroom (pp. 30-62). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Steele, D. F. (2001). The interfacing of prospective and inservice experiences of reform-based teaching: A longitudinal study. Journal of Mathematics Teacher Education, 4, 139-172.

Stevens, D. (2005, April). Paper presentations, Action research in mathematics, science, and
multicultural education. Discussant comments at the meeting of the American Educational Research Association, Montreal.

Stiggins, R. J. (1999). Assessment, student confidence, and school success. Phi Delta Kappan, 81, 191-198.

Tobias, S. (1989). Overcoming math anxiety. New York: W. W. Norton & Company.

Tynjala, P., Mason, L., & Lonka, K. (2001). Writing as a learning tool: An introduction. In P. Tynjala, L. Mason, & K. Lonka (Eds.), Writing as a learning tool: Integrating theory and practice (pp. 7-22). The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Zevenbergen, R. (2003). Ability grouping in mathematics classrooms: A Bourdieuian analysis. For the Learning of Mathematics, 23(3), 5-10.